方差估计值计算公式中级经济师

方差快速计算方法如下：

1、写下方程式，计算方差。一系列无偏估计值中包括n个数据，方差公式表述为:(s2) = Σ [(xi - x̅)2]n - 1。若计算大量数据的方差，则分母是n，不是n - 1，但是如果数据个数有限，都不应该用n作分母。下面是公式中各项数据的解释：

s2 = 方差

Σ = 求和，表示后面所有项的和。

xi = 样本观察值，表示各项数据

x̅ =平均值，表示所有数据的平均。

n = 样本大小。就是数据的个数。

2、计算各项和。首先做一个图标，一列表示各项观察值，一列是平均值(x̅)，一列是平均值和各项之差(xi - x̅)以及差的平方[(xi - x̅)2)]。把所有项填入第一列以后，把所有值加起来。比如你有 17、 15、 23、 7、 9、 13，把所有都加起来： 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84。

3、计算平均值。要找出平均值，只要把所有项加起来，除以项数。这个例子里和是84，有6项，所以846 = 14。把"14" 在下面写出来。

4、把每一项都减去平均值。这里把每一项减掉14。你可以之后再把减后的数值加上14验证下对不对。这里是例子：

17 - 14 = 3

15 - 14 = 1

23 - 14 = 9

7 - 14 = -7

9 - 14 = -5

13 - 14 = -1

5、得到之前每项的平方。得出之前得到的差的平方值，写在第四列里。记得所有数值都是正的。以下是例子

32 = 9

12 = 1

92 = 81

-72 = 49

-52 = 25

-12 = 1

6、把所有平方值加起来。 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166

7、把平方值和代入原方程。把之前的平方值的和代入原方程，记住n是项数。

s2 = 1666-1

8、解。把166除以5就行了。得到 ，如果想得到标准差，开个方就行了。 √ = . 现在可以计算更多项的数据的方差了。通常要比较两个数据的方差，方差小的表示数据偏差度小。

方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。

方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。

（1）设c是常数，则D(c)=0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c²)D(X)。（3）设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。（5）D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

方差=平方的均值减去均值的平方。例：有 1、2、3、4、5这组样本，其平均数为（1+2+3+4+5）5=3，而方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数，则为：[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]5=2，方差为2。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差算术平方根。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s2就表示方差。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。

例如有1、2、3这组样本，先求出平均数（1+2+3）3=2，然后用每个数减平均数的差的平方的和的平均数【（1-2）^2+（2-2）^2+（3-2）^2】3=23

计算公式如下：

1、方差公式：

2、标准方差公式（1)：

3、标准方差公式（2)：

例如两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差的概念：

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

方差公式：

标准方差公式(1)：

标准方差公式(2)：

例如: 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。

推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

扩展资料：

性质：

1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3、若X 、Y 相互独立，则，证：记

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。