中级经济师众数均值中位数

经济师考试(经济师)2025-05-20 06:46:22点击：11315

中位数，众数，平均数解释如下：

1、中位数（Median，又称中值）是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值按高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

2、众数是一组数据中出现次数最多的数值，用M表示。众数是在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平，可以不存在或多于一个。众数是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，主要应用于大面积普查研究之中。

3、平均数（average）是统计学中最常用的统计量，是表示一组数据集中趋势的量数。平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

2017中级统计师《统计基础理论》重要考点：用数字来概括数据

一.定性数据的数字特征

由于定性数据主要是计数，比较简单，对定性数据的集中趋势常用的方法就是计算比例、百分比、中位数和众数。

中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个数(如果样本量为奇数)，或者中间两个数目的平均(如果样本量为偶数)。

众数就是数据中出现次数或出现频率最多的数值。在定性数据中，由于记录的是频数，因此众数用得多些。

二.定量数据的数字特征

反映定量数据特征的统计量常用的有：

反映数据集中趋势的水平度量：平均数、中位数、众数和分位数等

反映数据离散程度的差异度量：极差、四分位差、标准差和方差

(一)水平的度量

1.平均数

平均数也称为均值，是把某一组数据进行算术平均，用以表述某一事物的平均水平，它在统计中叫做均值。

简单平均数：把一个变量的所有观测值相加再除以观测值的数目

加权平均数：如果原始数据为分组数据，则采用加权平均数公式计算，其中的权数f为各组的频数。

2.中位数

数字按顺序排列后，处于中间位置的数即是。如总位数为奇数，中间数即是;若为偶数，则是中间两位数的平均值。

3.众数

数组中出现次数最多的数。

4.用哪个值代表一组数据

平均数、中位数和众数是描述数据水平的三个主要统计量，要合理使用则需要了解它们的不同特点和应用场合。平均数易为多数人理解和接受，实际中用的也较多，但主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较差。中位数和众数提供的信息不像平均数那样多，但它们也有优点，比如不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。

(二)差异的度量

对社会经济现象不仅需要对现象的集中趋势进行分析(平均数、中位数、众数)，而且还需要进行差异程度分析即离散程度分析。研究事物现象的差异性，从差异性的事物现象中，寻求解决差异性的一些方法。

1.极差( Range)

极差又称全距，是最简单的离散指标，它是一组数据中的最大值和最小值之差。

计算极差非常简单，含义也很直观。但是，它仅仅受最大值和最小值的影响，不能反映一组数据分布的情况，而且它非常容易受数据中极端值的影响。因此，它不能准确地描述数据的分散程度。

2.方差和标准差

为了反映数据中的每一个观察值与平均水平的差异程度就必须引入方程和标准差的概念。

方差：将各个变量值和其均值离差平方的平均数，作为样本数据，它反映了样本中各个观测值到其均值的平均离散程度。其计算公式为：

标准差是方差的平方根，它与方差相比更具量纲性，而且与变量值的计量单位相同，使用的范围比方差更广泛。其计算公式为：

式中是总体标准差，s为样本标准差。总体自由度为n，样本自由度为n-1，两种有差异，是因为，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数，当样本数据的个数为 n时，其样本均值是确定的，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值。所以，样本的标准差只能除以n-1 ，而不能除以n .

在一个统计样本中，其标准差越大，说明它的各个观测值分布的越分散，它的趋中程度就越差。反之，其标准差越小，说明它的各个观测值分布的越集中，它的趋中程度就越好。

3.离散系数

离散系数也称变异系数、标准差系数，它是将一组数据的标准差除以其均值，用来测度数据离散程度的相对数。其计算公式为：

4.标准分数

标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据中的相对位置。其计算公式为：

标准分数最大的用途是可以把两组数据中的两个不同均值，不同标准差的数据进行对比，以判定它们在各组中的位置。见课本P271例题.标准分数对比的两个数据在各自数组中的相对位置

第二十二章　数据特征的测度

第一节、集中趋势的测度

集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括：

位置平均数----众数、中位数等

数值平均数----算术平均数和几何平均数等

(一)众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

(二)中位数把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。

中位数计算：

3、计算和运用算术平均数注意事项：1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。2)算术平均数易受极端值的影响。

(四)几何平均数是n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

(三)离散系数(标准差系数)

1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用表示。

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

中级经济师均值

第三节统计数据的类型(一)统计数据的不同类型分类数据：由定类尺度计量形成，表现为类别，用文字表述，不区分顺序。定性数据(品质数据)顺序数据：由定序尺度计量形成，表现为类别，用文字表述，有顺序。数据定量数据(数量数据)：数值型数据，由定距尺度和定比尺度计量形成，通常用数值来表现。对于不同类型的数据，可以采用不同的统计方法处理和分析。例如对于品质数据通常可以计算出各组的频数或频率。(二)变量的含义及其类型1.变量的概念：统计中说明现象某种特征的概念称为“变量”，变量的具体表现为变量值。2.变量的类型：变量分为分类变量、顺序变量和数值型变量。分类变量-------由分类数据来记录。如性别顺序变量-------由顺序数据来记录。如产品等级。数值型变量----由数值型数据来记录，如产品产量、商品销售额、零件尺寸、年龄、时间。数值型变量根据其取值的不同，分为离散变量和连续变量。(1)离散变量可以取有限个值，而且其取值都以整数位断开，可以一一列举。如企业数、产品数量。(2)连续变量可以取无穷多个值，其取值是连续不断的，不能一一列举。如年龄、温度、零件尺寸。第四节统计指标的类型(一)统计指标的含义对统计指标通常有两种理解和使用方法：一是统计指标是用来反映现象总体数量状况的基本概念。二是统计指标是反映现象总体数量状况的概念和数值。(二)统计指标的分类：统计指标按照其所反映的内容或其数值表现形式，可以分为：总量指标;相对指标和平均指标。类型内容教材例子总量指标(反映现象总规模，通常以绝对数表现) 时期指标反映现象在一段时期内的总量，时期指标可以累积，从而可以得到长时间内的总量。产品产量;能源生产总量;财政收入;商品零售额时点指标反映现象在某一时刻上的总量，不能累积，各时点数累计之后没有实际意义。年末人口数、科技机构数、股票价格相对指标(两个绝对数之比) 相对数表现形式：比例和比率经济增长率;物价指数;全社会固定资产投资增长率平均指标(平均数或均值) 反映的是现象在某一空间或时间上的平均数量状况人均国内生产总值;人均利润;

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2020中级经济师经济基础备考知识点：时间序列的水平分析

知识点：时间序列的水平分析

（一）发展水平

1.发展水平：时间序列中对应于具体时间的指标数值。

2.序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。

3.根据各期指标值在计算报考分析指标时的作用来划分：

（1）基期水平：作为对比的基础时期的水平；

（2）报告期水平：则是所要反映与研究的那一时期的水平。

（二）平均发展水平

1.绝对数时间序列序时平均数的计算

（1）由时期序列计算序时平均数：简单算术平均数。

（2）由时点序列计算序时平均数。

第一种情况：由连续时点计算。分为两种情形：

一种是资料逐日排列且每天登记，采用简单算术平均数的方法计算：

另一种：资料登记的时间单位仍然是1天，但实际上只在指标值发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。

2.相对数或平均数时间序列序时平均数的计算

相对数或平均数时间序列是派生数列，相对数或平均数通常是由两个绝对数对比形成的。

（三）增长量与平均增长量

1.增长量

增长量：报告期发展水平与基期发展水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量，用公式表示为：

增长量＝报告期水平－基期水平

根据基期的不同：逐期增长量和累计增长量

逐期增长：△i＝yi－yi－1

累计增长：△i＝yi－y0

两者关系：△i＝yi－y0＝Σ（yi－yi－1）

2.平均增长量

平均增长量：时间序列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。

公式：平均增长量=逐期增长量的合计逐期增长量的个数=累计增长量时间序列项数-1

【 #经济师考试#导语】我根据中国人事考试网发布“经济专业技术资格考试经济基础知识（中级）考试大纲”，相信不少考生都想了解，详情如下供大家参考：　　考试目的　　测查应试人员是否理解和掌握习近平新时代中国特色社会主义经济思想的理论体系、精神实质、实践要求，是否理解和掌握经济学基础、财政、货币与金融、统计、会计、法律等相关的原理、方法、技术、规范（规定）等，以及是否具有从事经济专业工作的基础知识和能力。　　考试内容与要求　　第一部分经济学基础　　1.社会主义基本经济制度。理解社会主义基本经济制度的内涵，社会主义所有制的基本内涵，社会主义分配制度的内涵，社会主义市场经济的内涵。　　2.市场需求、供给与均衡价格。理解市场需求、市场供给与均衡价格，运用均衡价格模型分析市场需求、市场供给和市场价格之间关系，掌握市场价格形成的基础。　　3.生产和成本理论。理解生产函数和成本函数，掌握生产者的组织形式、企业形成的相关理论，辨别成本函数的基本形式和短期成本函数各种曲线的基本形状和特征。　　4.市场结构理论。理解市场结构的分类及其依据，掌握市场结构和生产者决策理论，辨别不同类型市场结构及其生产者行为。　　5.生产要素市场理论。理解生产者使用生产要素的原则，掌握生产要素市场理论基本内容，理解劳动供给曲线和均衡工资决定方式。　　6.市场失灵和政府的干预。理解资源配置的标准和帕累托状态，掌握市场失灵理论和政府对微观经济活动干预的基本理论，解释市场垄断、公共产品、外部性、信息不对称和资源配置效率的关系，辨别政府干预市场的方式和措施。　　7.国民收入核算和简单的宏观经济模型。理解国内生产总值和国民收入，辨别国民收入核算方法，掌握消费、储蓄、投资、总需求和总供给等宏观经济基本理论，理解消费、储蓄、投资与国民收入之间关系。　　8.经济增长和经济发展理论。理解经济增长和经济发展的基本原理，理解经济增长的影响因素，掌握我国经济新发展阶段、新发展理念、新发展格局的特征，掌握我国高质量发展的内涵和特征。　　9.价格总水平和就业、失业。掌握价格总水平、就业和失业的含义和相关指标，理解就业、失业和经济增长及价格总水平之间的相互关系，掌握宏观经济治理的内涵与新特征。　　10.国际贸易理论和政策。掌握国际贸易的基本理论，辨别影响国际贸易的主要因素，辨别政府对进出口贸易的调控和干预方式，掌握建设更高水平对外开放新体制的内涵和特征。　　第二部分财政　　11.公共物品与财政职能。掌握公共物品、财政职能，理解市场与政府经济活动范围。　　12.财政支出。掌握财政支出的类型和衡量财政支出规模的指标，掌握财政支出规模增长的理论解释和影响因素，掌握财政支出效益分析特点和分析方法，掌握购买性支出的具体内容，掌握转移性支出的具体内容，理解购买性支出和转移性支出的异同。　　13.财政收入。理解财政收入、财政集中度和宏观税负，掌握税收的基本特征、职能，掌握税负转嫁的方式和原理，理解国债的种类、政策功能，理解我国政府债务管理制度的内容。　　14.税收制度。掌握税制各要素和税收分类以及我国现行税收法律制度，掌握增值税、消费税、所得税、财产税的基本特点，掌握增值税、消费税、关税、企业所得税、个人所得税、契税和车船税的基本内容，理解深化税收制度征管改革的目标取向和主要内容。　　15.政府预算。理解政府预算，辨别我国不同机关的政府预算管理职权，掌握我国政府预算编制制度和执行制度的主要内容，掌握深化预算管理制度改革的基本原则和主要内容。　　16.财政管理体制。掌握财政管理体制的内容、分税制财政体制改革的内容、财政转移支付制度，理解建立现代财政制度、中央与地方财政事权和支出责任划分改革的内容。　　17.财政政策。理解和掌握财政政策的功能与目标、财政政策的工具与类型、财政政策的乘数与时滞的基本内容。　　第三部分货币与金融　　18.货币供求与货币均衡。理解货币需求、货币需求量、社会融资规模、通货膨胀、数字货币，掌握货币供求理论和货币均衡原理、货币需求理论、货币供给机制、货币均衡的基本原理。　　19.中央银行与货币政策。理解中央银行体制下的金融服务、货币政策、货币政策目标、货币政策工具和货币政策传导机制，掌握中央银行业务经营的特点、主要业务和中央银行独立性，分析货币政策目标与货币政策工具搭配使用的效果，理解我国中央银行在宏观经济调控中的作用，掌握非常规货币政策与结构性货币政策的工具、目标与机理，理解金融服务实体经济提出的背景及措施、我国贷款基准利率改革情况。　　20.商业银行与金融市场。理解金融市场、存款保险制度的作用，掌握商业银行的运营与管理特点，分析金融市场主体的行为、金融市场各子市场之间的相互影响。　　21.金融风险与金融监管。理解金融风险、金融危机、金融监管，掌握金融监管的理论、金融监管体制和国际金融监管协调机制的主要内容，掌握影子银行、地方金融组织、金融控股公司的定义与监管。　　22.对外金融关系与政策。理解汇率制度、国际储备，辨别对外金融关系与政策，掌握汇率决定与变动、国际储备及其管理、国际货币体系、跨境人民币业务的主要特点，掌握逆周期因子与外汇风险准备金的定义、作用机理。理解自由贸易区金融账户。　　第四部分统计　　23.统计与统计数据。理解统计学、描述统计、推断统计、变量和数据，辨别数据和变量的类型，掌握统计学、描述统计、推断统计的基本原理，辨别统计数据的来源和各种统计调查方法，理解统计质量评价标准，理解数据科学与大数据，辨别数据挖掘的常用算法。　　24.描述统计。理解数据特征测度，掌握集中趋势的测度指标、离散趋势的测度指标、分布形态的测度指标以及变量间相关关系的测度指标的计算方法，辨别常用测度数据。　　25.抽样调查。理解概率抽样和非概率抽样，辨别抽样调查的一般步骤和误差来源，掌握常用基本概率抽样方法的基本原理和适用场合，理解估计量的性质，掌握不放回简单随机抽样下均值估计量方差的估计方法和样本量的计算方法，辨别概率抽样中样本量的影响因素。　　26.回归分析。理解回归模型、回归方程、回归系数，掌握最小二乘法的原理和估计方法，根据估计的回归方程进行回归系数分析，掌握决定系数以及回归模型的检验。　　27.时间序列分析。辨别时间序列的分类和分解，理解时间序列的水平分析和速度分析，理解时间序列预测程序，掌握平稳时间序列的平滑预测法。　　第五部分会计　　28.会计概论。理解会计的目标，掌握会计要素及其确认计量的基本原则、会计的基本前提、会计信息质量要求的内容，理解会计法规的构成内容。　　29.会计循环。理解会计确认的主要内容和确认标准，掌握会计记录的方法、复式记账法的原理、借贷记账法的记账规则，辨别主要的账务处理程序类型和会计计量属性类型，掌握会计循环的主要环节，区分会计循环各环节主要会计工作。　　30.会计报表。理解会计报表的编制要求，掌握资产负债表、利润表和现金流量表的内容和编制方法，辨别将不同会计项目按照会计报表编制要求进行填列的方法。　　31.会计报表分析。理解会计报表分析的内容，掌握会计报表分析的基本方法，辨别会计报表分析中反映偿债能力、营运能力和盈利能力的主要指标的计算方法。　　32.政府会计。理解政府会计的概念，掌握政府财务会计要素和政府预算会计要素，辨别政府决算报告的概念与政府财务报告的概念。　　第六部分法律　　33.法律对经济关系的调整。理解法律调整机制的基本原理，掌握我国法律对经济关系的调整方式，辨别调整经济的主要法律的种类。　　34.物权法律制度。理解物权法律制度的基本内容，掌握所有权、担保物权、用益物权、建设用地使用权的取得方式和适用规则。　　35.合同法律制度。理解合同、要约、，掌握合同的订立、履行和终止、担保和保全、转让和变更的适用条件。　　36.公司法律制度。掌握公司和公司法的概念，理解公司的特征和分类，掌握公司设立的条件和程序，掌握公司组织机构和股东权利的内容，掌握董事、监事和高级管理人员的任职资格和义务，辨别公司合并、分立、解散、清算的相关规定。　　37.其他法律制度。掌握专利法律制度、商标法律制度、劳动合同法律制度、消费者权益保法律制度、反垄断法律制度、反不正当竞争法律制度、产品质量法律制度的基本原理和主要内容。

众数中级经济师

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中级经济师2020经济基础备考知识点：集中趋势的测度

集中趋势的测度

1.均值

也叫平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。

均值是集中趋势最主要的测度值，适用于数值型数据、容易受到极端值的影响，利用全部数据信息。

2.中位数

把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值。

没有利用全部数据信息。主要用于顺序数据和数值型数据，特别是分布不对称的数据；但不适用于分类数据，不受极端值的影响，抗干扰性强。尤其适于收入这类偏斜分布的数值型数据。

3.众数

一组数据中出现次数（频数）最多的变量值，没有利用全部信息。不适用于定量变量，主要适用于分类和顺序变量，用于分布明显呈偏态的数据；众数可能不唯一。

第二十二章　数据特征的测度

第一节、集中趋势的测度

集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括：

位置平均数----众数、中位数等

数值平均数----算术平均数和几何平均数等

(二)中位数把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。

中位数计算：

(四)几何平均数是n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

(三)离散系数(标准差系数)

1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

经济师分为初、中、高三个级别，“中级经济师”是我国职称之一，相当于经济师类别，无行政级别，但是享受对应行政级别待遇。

中级经济师可以聘用8到10级的管理岗，享受的应该是正科到副科之间的待遇，高级经济师可以聘用2到4级的管理岗，享受的应该是部级到厅级待遇。

中级经济师对其它考试优势

免考政策考高级经济师：经济专业中级资格证书是考评高级经济师的前提条件。

考中级会计职称：取得经济、统计、审计专业技术中级资格，并具备基本条件的人员，可报名参加中级会计资格考试，不受从业年限限制。

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免考银行资格考试：银行业初级职业资格考试免试条件之一：通过全国统一考试取得经济专业技术资格考试初级资格（金融专业）证书的。

来源：

中级经济师是我国职称之一，属于经济师类别。要取得“中级经济师”职称，需要参加“经济专业技术资格考试”，考试合格即有被聘任为中级经济师职称的资格，有了聘任资格在单位聘任即可取得相应级别的经济师职称。

中级经济师的价值

1、评定职称。经济专业资格证书是由国家人事部统一发放，所以企事业单位、高校、银行，包括一些私企也认可此证书，并会评定初级、中级、高级经济师职称。

2、升职加薪。根据国家的规定，有些用人单位会按月发放一定的薪资。这些待遇由岗位津贴、书报费、交通费等构成。个别单位中级经济师还可享受科级干部的待遇。

3、积分落户。不少城市按照积分落户，如果有中级经济师证书，可享受积分落户加分政策。

4、可以抵扣个税。

5、免考某些考试。中级经济师金融专业可申报免考相应级别的银行从业资格考试。

报考条件

凡遵守中华人民共和国宪法和法律，具有良好的道德品行和业务素质，符合中级经济专业技术资格考试报名条件的经济专业人员，均可报名参加相应级别的考试。

（一）具备下列条件之一者，可以报名参加中级经济专业技术资格考试：

1．高中毕业并取得初级经济专业技术资格，从事相关专业工作满10年；

2．具备大学专科学历，从事相关专业工作满6年；

3．具备大学本科学历或学士学位，从事相关专业工作满4年；

4．具备第二学士学位或研究生班毕业，从事相关专业工作满2年；

5．具备硕士学位，从事相关专业工作满1年；

6．具备博士学位。

（二）取得导游资格、拍卖师、房地产经纪人协理、银行业专业人员初级职业资格，可对应初级经济专业技术资格；取得房地产估价师、咨询工程师（投资）、土地登记代理人、房地产经纪人、银行业专业人员中级职业资格，可对应中级经济专业技术资格；取得资产评估师、税务师职业资格等相关职业资格，可根据《经济专业人员职称评价基本标准条件》规定的学历、年限条件对应初级专业技术资格，可作为报名参加高一级经济专业技术资格考试的条件。

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考试科目

初级、中级经济专业技术资格考试均设《经济基础知识》和《专业知识和实务》两个科目，题型均为客观题。《经济基础知识》为公共科目；《专业知识和实务》为专业科目，分别按工商管理、农业经济、财政税收、金融、保险、运输经济、人力资源管理、旅游经济、建筑与房地产经济、知识产权10个专业类别命制试卷。

成绩和证书管理

初级、中级经济专业技术资格考试成绩实行2年为一个周期的滚动管理方法，应试人员须在连续的两个考试年度内通过全部应试科目，方可取得相应级别经济专业技术资格证书。

初级、中级经济专业技术资格考试合格者，颁发人力资源社会保障部统一印制的经济专业技术资格证书，在全国范围内有效。人力资源管理和知识产权专业分别颁发相应级别的人力资源管理师证书和知识产权师证书。获得初级、中级经济专业技术资格即可认定具备助理经济师（助理人力资源管理师、助理知识产权师）、经济师（人力资源管理师、知识产权师）职称。

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高级经济专业技术资格考试达到全国统一合格标准者，颁发人力资源社会保障部统一印制的经济专业技术资格考试成绩合格证明，合格证明自考试通过之日起，在全国范围5年内有效。参加高级经济专业技术资格考试合格并通过评审者，可获得高级经济师职称。