初级经济师工商管理计算公式

第二节质量控制方法

一、两图一表法

(一)排列图

排列图又称主次因素分析图或帕累托图。排列图法是根据“关键的少数，次要的多数”原理，将数据分项目排列作图，以直观的方法来表明质量问题的主次及关键所在的一种方法。排列图是针对各种问题按原因或状况分类，将数据从大到小排列而出的累计柱状图。其在质量管理中的作用主要是抓住影响质量的关键性问题。

在制作排列图的过程中主要有以下四个步骤：

(1)确定需要调查的问题和收集数据。

(2)设计数据记录表，填写记录表并计算合计栏。

(3)计算数据表中各项不合格数据的总数，以及各项不合格数据所占百分比和累计百分比。

(4)制作排列图。排列图包括两根纵轴和一根横轴，左纵轴刻度代表不合格件数或频数，右纵轴刻度代表比率或频率，左纵轴上频数值要与右纵轴上的频率值相对应;横轴上将所统计各项依据频数从大到小依次排列。然后在横轴上按频数大小画出直方柱。在直方柱右边线上方标出累计值，用实线连接累计值点做出帕累托曲线(见图5—2)。

(二)因果分析图

因果分析图文称特性要因图、树枝图或鱼刺图。因果分析图在质量管理过程中的主要作用在于通过深入剖析，找出质量问题与众多因素的因果结构。如图5—3所示。

在使用因果分析图时应该集思广益，充分听取各方面人员的意见，并将其反映到图上。探讨一个质量问题产生的原因对，要从大到小，从粗到细，追溯根源，直到能采取具体解决措施为止。

(三)对策表

对策表(措施表或措施计划表)在利用排列图找出影响质量的主要因素，因果分析图找出主要原因之后，就要制定解决问题的对策，即制订改进措施和计划。将这些改进措施和计划绘制成表，就是对策表。

二、工序能力分析法

在质量管理过程中，影响工序质量的因素主要包括：人(Man)、机器(Machine)、原料(Material)、方法(Method)和环境(Environment)，简称4M1E。在上述工序质量影响因素的综合作用下，产品批量生产时质量特性总存在着差异，这种差异被称为产品的质量波动。

影响质量的因素可以分为两大类：偶然性因素和系统性因素。偶然性因素影响的大小和方向是随机的，对产品质量影响较小，因这些因素而产生的产品质量的波动属于正常波动;系统性因素则会引起产品质量的较大波动，致使制造过程处于非稳定状态或非统计控制状态。

(一)直方图

加工产品的质量波动是客观存在的，并且这种波动在一定条件下形成一定的规律。在全面质量管理中，人们常用直方图来整理数据，描述质量特性数据分布状态，观察产品的质量波动，从而了解工序质量的分布规律。

绘制直方图，要经过以下几个步骤：

(1)收集数据。针对所需检验的产品的质量特性，随机地抽取一定数量N的质量特性数据，N通常大于等于50，数据按先后顺序排列。

(2)找出数据中的最大值和最小值，计算极差。数据中的最大值和最小值分别用Xmax和Xmin。表示，极差用R表示。

R=Xmax-Xmin

(3)确定组数。组数用K表示，K与数据量成正比，由于正态分布为对称型，故常取K为奇数。

(4)求组距h。组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即：

h=(Xmax-Xmin)K=RK

(5)确定组界。通常从最小值开始，先把最小值放在第一组的中间位置上，然后依据组距依次排列。组界为：

(Xmin-h2)~(Xmin+h2)

(6)统计各组频数。

(7)绘制直方图。以分组序号为横坐标，以频数为纵坐标，绘制直方图(如图5—4)。

(二)工序能力指数

工序能力是指工序在一定的时间内，处于稳定状态下加工产品质量正常波动的幅度。它以质量特性值分布的六倍标准差来表示，记为6σ。在生产过程中产品质量特性服从正态分布，依据正态分布的特性，6σ值越小，工序能力就越强。

工序能力指数是指某一工序的工序能力满足质量要求的程度，用Cp表示。即

Cp=T6σ(公式中T代表公差，σ代表总体标准偏差)

计算工序能力指数是在假设工序质量特征值服从正态分布，即x~N (μ，σ2)。

1.双侧公差工序能力指数计算

设工序公差为T，公差上限和下限分别为Tu和TL，公差中心为Tm，样本标准偏差为δ。若工序总体均值或工序分布中心与公差中心重合，即

则这种状态被称为工序无偏;反之，则称为工序有偏。

(1) 当工序无偏时，则

【例】某部件加工时，设计尺寸为12 mm(误差为+，)，通过随机抽样，经计算已知：样本平均值和公差中心重合，δ= 7 mm，求该工序能力指数Cp。

解 (2) 当工序有偏时，工序能力指数用Cpk表示，引人偏移量δ和偏移系数k，则

2.单侧公差工序能力指数计算

某些工序只娄求控制单项公差，如清洁度、噪音、杂质含量等，仅需控制公差上限，其下限为零：而材料的强度、零件的寿命等则要求控制公差下限，上限可认为是无限大。分别用Cpu和CpL代表公差上限和下限，则

3.工序能力指数的判断与处置

工序的质量水平按C，值可划分为五个等级，按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置。通常采用如表5—1所示的工序能力指数判断标准。

三、控制图法

(一)控制图的基本概念

控制图是一种质量管理工具，被用来反映生产过程中工序质量随时间的动态变化，并以此为依据来维持生产过程的稳定性。

控制图又被称为管理图。由于控制图用法简单、效果良好且便于掌握，因而逐渐成为质量管理中的一种重要工具。控制图的基本形式如图5-5所示。

在控制图示意图中，UCL代表上控制界限，CL代表中心线，LCL代表下控制界限。

(二)控制图的种类

控制图基本可以分为两大类，即计量值控制图和计数值控制图。

1.计量值控制图

计量值控制图一般适用于以长度、强度、纯度等计量值为控制对象的情况，属于这种情况的有单值控制图、平均值和极差控制图以及中位数和极差控制图等。

2.计数值控制图

计数值控制图是以计数值数据的质量特性值为控制对象的，属于这种情况的有不合格品率控制图和不合格品数控制图。这两种控制图也叫计件值控制图。还有缺陷数控制图和单位缺陷数控制图，这两类控制图也称为计点值控制图。

四、抽样检验

(一)抽样检验的基本概念

抽样检验就是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，通过检验少量的该种产品来对这批产品的质量进行评估，并对这批产品作出是否合格、能否接收的结论。

抽样检验一般适用于以下几种情况：

(1)破坏性检验，如产品的可靠性试验、产品寿命试验等;

(2)产品数量大，但对质量要求不高，如螺钉等;

(3)测量对象是连续体，如煤、矿石的化学成分等;

(4)希望减少检验工作量，节省检验费用;

(5)检验项目多，周期长，进行全数检验有困难;

(6)督促供方改进质量。

进行抽样检验应注意的问题有：

(1)抽样检验只能相对地反映产品的质量，不能把样品的不合格率与整批产品的不合格率等同。经过抽样检验合格的产品只能保证其统计质量，不可能保证整批产品都是合格品。同样，经过抽样检验不合格的产品，也不等同于整批产品都不合格。

(2)并非任何抽样检验都能达到正确判断整批产品质量的目的。

(二)计数调整型抽样检验

计数抽样检验适用于计数值的质量检验，根据综合性样本中不合格产品数或缺陷数来判断一批产品是否合格。调整型抽样检验是指一组严宽程度不同的抽样方案以及将它们联系起来的转移规则。当产品质量正常时，采用正常抽样方案进行检验;当产品质量下降或者生产不稳定时，采用严格的抽样方案进行检验。

在计数调整型抽样检验过程中，对于批量相同、质量要求一定的连续几批产品，并不采用固定的方案进行检验，而是视各批质量变化情况，按照一组预先规定的转换规则，随时进行调整。当某批产品质量正常时，使用正常的抽检方案进行检验;当某批产品质量下降时，则使用较严的方案进行检验，反之则使用放宽要求的方案进行检验。

(三)计量抽样检验

计量抽样检验适用于质量数据为计量值(如矿石主要成分含量)，根据不同质量指标的样本均值或样本方差来判断一批产品是否合格。计量抽样检验与计数抽样检验相比，所需样本量少，检验获得的信息多，但是对样本质量特性的计量和测定，比检验产品是否合格所需的时间长，工作量大，费用高，并需要一定的设备条件，判断程序比较复杂。

在实际生产和管理中，我们通常结合计数抽样检验和计量抽样检验两种方法，使两者相互配合，可以收到较好的技术及经济效果。

第三节 生产过程的时间组织

一、顺序移动方式

顺序移动方式是指一批零件经多道工序加工时，将这批零件在上道工序全部加工完成后。再统一搬运到下道工序去加工的方式。这种方式的特点在于，零件在工序之间是按次序连续地整批运送，生产周期长。

顺序移动方式是计算起来最简易的一种工序间移动方式。顺序移动方式下，零件全部生产完成的生产周期的计算公式如下：T顺=n

式中T顺——顺序移动方式下零件加工的生产周期;

n——批量;

m一加工工序的道数;

ti—一第i道工序的单件工时。

在计算生产周期时，并没有考虑移动所需要的时间，即假设移动时间为零(以下两种移动方式亦如此)。

二、平行移动方式

平行移动方式是指一批零件中的每个零件在上道工序加工完成后，马上移到下道工序去加工，由此形成一批零件中的每个零件在各道工序上平行地进行加工。平行移动方式下，零件全部生产完成的生产周期的计算公式如下：

式中 T平——平行移动方式下零件加工的生产周期;

t最长——在各道工序中，单件工时最长的工序的单件工时。

公式中的m、n、ti同前。

三、平行顺序移动方式

平行顺序移动方式是将顺序移动方式和平行移动方式结合起来，进行优势互补的一种方式。它要求一批零件在每一道工序的设备上加工时要连续进行，又不采取零件在工序间整批转移，使一批零件在各道工序上尽可能平行地加工，又使各工序的设备中间不发生停歇等待。其具体做法是：当后道工序单件加工时间比前道工序单件加工时间长，则前道工序往后道工序按件运送;当后道工序单件加工时间比前道工序单件加工时间短，后道工序的最后一个零件只能等到前道工序所有零件加工完毕后，才能开始加工，则后道工序的第一个零件加工时间，可从最后一个零件的加工时间依次向前倒推确定。它既体现出每道工序上零件的加工是连续的，同时每个零件在一道工序加工完成后就移到下道工序去加工。

平行顺序移动方式下，一批零件全部生产完成的生产周期的计算公式如下：

式中 T平顺——平行顺序移动方式下零件加工的生产周期;

T较大——比相邻工序单件工时均大的工序的单件工时;

T较小——比相邻工序单件工时均小的工序的单件工时。

公式中m、n、t同前。

平行顺序移动方式下零件全部生产完成的生产周期也可按如下计算公式：

式中ti较短为每相邻两道工序中较短的单件工序时间。

四、三种移动方式的比较

顺序移动方式的优点是组织生产较简单，设备在加工零件时不出现停顿，工序间搬运次数少。其缺点是生产周期长。

平行移动方式的突出优点是充分利用平行作业的可能，使生产周期达到最短。问题是一些工序在加工时，出现时干时停的现象，对设备运转不利，同时运输次数多，组织生产比较麻烦。

平行顺序移动方式吸取两者的优点，生产周期较短，每道工序在加工一批零件时不发生停顿现象，使设备能连续、正常运转。这种方法运输次数也较多，组织生产也比较复杂。

在实际生产与业务工作中，要结合实际，因地制宜地选择。具体应用时要根据具体条件考虑下列因素：

(1)企业的生产类型。单件小批企业多采用顺序移动方式;大量大批生产，特别是组织流水线生产时，宜采用平行移动方式或平行顺序移动方式。

(2)生产任务的缓急。生产任务急，应采用平行移动方式或平行顺序移动方式，以争取时间满足交货期需要。

(3)劳动量的大小和零件的重轻。工序劳动量不大，重量较轻的零件，宜采用顺序移动方式;工序劳动量大，重量很重的零件，宜采用平行移动方式或平顺移动方式。

(4)企业内部生产单位专业化形式。对象专业化的生产单位宜采用平行或平行顺序移动方式;而工艺专业化的生产单位，宜采用顺序移动方式。

(5)改变加工对象时，调整设备所需的劳动量。如果调整设备所需的劳动量很大，不宜采用平行移动方式;如果改变加工对象时，不需调整设备或调整设备所需时间很少时，宜采用平行移动方式。

第二节 技术改造方案选择

一、技术改造规划

企业技术改造规划是指企业在较长时期内，对企业的技术改造方向、任务和措施进行的计划。它是在国民经济总体规划的指导下，根据行业和地区规划要求，结合本企业的具体情况制定的。它包括本企业技术发展方向，一定时期技术改造应达到的目标，技术改造的具体项目、规模(投资额)、内容和办法，各项目之间的相互协调和衔接。技术改造所需要的资金、设备、原材料，技术力量的来源，具体负责单位和人员，改造后的经济效益等。

企业技术改造规划的具体内容有：

(1)明确企业技术改造的战略目标、安排和实施步骤。

(2)确定企业生产过程应达到的技术水平。

(3)明确采用新技术、新工艺、新材料、新装备的水平及指标。

(4)通过技术改造确定劳动生产率、产品质量、能源和原材料节约、利润、劳动条件和环境保护等方面应达到的水平及措施。

(5)确定技术改造的重点、时间安排和进度。

(6)实施上述事项所必需的组织和技术措施、资金筹措和人员的培训。

二、技术改造项目的确定及其可行性研究

技术改造项目可行性研究一般分为四个阶段：

(1)确定投资方向阶段。

(2)项目的初步选择阶段。

(3)项目拟订阶段。

(4)项目的评价和决定阶段。由于企业技术改造较为复杂，涉及的问题多，政策性强，因而进行可行性研究和经济评价难度较高。

(一)技术改造项目的技术可行性分析

技术可行性分析的核心是企业技术改造的技术选择问题。

(二)技术改造项目的经济可行性分析

进行技术改造项目的经济可行性分析，需要对技术改造方案的总投资和经济效益进行对比分析。

在计算技术改造方案的总投资时，除了考虑由于进行技术改造而追加投资外，还应该把由于技术改造引起的某些生产能力消失给企业造成的损失计入总投资之中。也就是说，技术改造后形成的生产能力，不仅以追加投资为代价，而且还以旧的生产能力的消失为代价，这一代价将要靠改造后增加的收益按标准回收期予以收回为在此情况下，其总投资可按下式计算：

K总=K新+K损-K利

式中K总——技术改造的总投资;

K新——因技术改造而新追加的投资额;

K损——技术改造中拆除的旧设备、旧设施等所造成的损失金额;

K利——拆除固定资产回收利用的价值。

【例1】某造纸公司拟实施某项技术改造项目，预计需要新投资5 000万元，拆除旧厂房设备将会损失300万元，而这些厂房设备的残值为50万元。该项目的总投资额K =5 000+300—50=5 250(万元)。

在计算技术改造方案的经济效益时，会遇到两种基本情况。一种是只提高技术装备水平而其产量规模基本不变的技术改造方案，比如只降低成本、减少消耗、改善产品质量的方案，由于未改变生产规模，因而，不存在使部门平均成本升高的情况，其投资效益表现为产品成本的节约。这种只提高技术装备水平的技术改造项目的经济效益可按下式计算：

E=Qt(C0—C1)E0— K

式中E——技术改造的年度经济效益;

Q1——技术改造后的年产品产量(Q1=Q0);

C0、C1——技术改造前、后的产品单位成本;

K——技术改造的总投资;

E0——标准投资效益系数。

当E>O时，技术改造方案可行;当E<0时，技术改造方案不可行;而当E=0时，则要看环境保护、劳动条件是否良好而决定改造方案是否可行。

【例2】 某厂年产煤100万吨，为了降低成本减少消耗，需耗资2 000万元进行技术改造改造完成后，每吨煤的成本将由原来的230元降低至200元，试确定该方案是否可行。

假设标准投资效益系数为，则：

E=100×(230-200) x2 000

=3 000—600

=2 400(万元)

因为E>0，故该改造方案可行。

另一种情况是，当旧厂技术改造、生产规模显着扩大后，其经济效益则表现在产品成本的降低、产量的增长以及因产量增长而带来的收益上。规模扩大，可能使部门成本提高。为了不使部门平均成本升高，首先计算保证部门平均成本不升高的单位成本降低额，即成本降低的临界值，一般用a表示。当技术改造方案的单位成本降低额等于或大于a值时，改造方案可以考虑;否则，不予考虑。在该改造方案被确认可以考虑后，要借助于一个与改造后规模增大情况相当的新厂的有关指标进行比较。扩大生产规模的改造项目，其经济效益可按下式进行计算：

E=(Q0C0+Q2C2+E0K2)-[Q1C1+E0( K+L)]

式中E——技术改造的年度经济效益：

Q0——技术改造前的生产规模;

C0——技术改造前的单位成本;

Q1——技术改造后的生产规模;

C1——技术改造后的单位成本;

Q2——新建厂的生产规模;

C2——新建厂的单位成本;

K2——新建厂的投资额;

E0——标准投资效益系数：

K——技术改造的总投资;

L——改造期间的减产损失总额。

减产损失=减产数量×(单位售价一单位成本)

在上式中，Q0C0+Q2C2+E0K2为新建厂方案的年计算费用，而Q1C1+E0( K+L)为改造方案的年计算费用。当E>0时，说明改造方案较建新厂方案计算费用有节约，改造方案优于新建厂方案;当E<0时，建新厂方案较改造方案的计算费用有节约，建新厂方案优于改造方案;当E=0时，如果环境保护、劳动条件明显改善，则可认为改革方案可行。

仍以例2来说明，假设技术改造完成后，产量由原来的loo万吨增加到180万吨。假设新厂建设需要投资5 000万元，建成后，年产130万吨，新厂的单位成本为180元吨。新厂建设时减产30万吨，已知每吨煤的售价为300元：

由以上数据可以得出：

E=(100×230+130×180+×5000—{180×200+×[2000+30×(300—230)]}

=47 900—37 230

=10 670(万元)

因为，E>0，说明改造方案较新建厂方案费用有节约，改造方案优于新建方案。

三、技术改造方案优化选择的方法

技术改造方案优化选择的方法有多种，这里只介绍投资回收期法、追加投资回收期法和效益成本分析法。

(一)投资回收期法

投资回收期是指某技术改造方案的投资额用该方案实施后的净收益额来补偿的时间，通常以年为单位。

其计算公式如下：

T=(ΣK)P

式中 T——投资回收期;

K——投资额;

P——年平均净收益额。

投资回收期T越小越好，它表示用于技术改造投资将得到补偿的时间短，投资发挥的效用快。对于不同的部门和行业油于工程项目使用寿命和技术进步的速度不同，因此衡量投资回收期标准也不同。许多国家都制定了不同部门和行业的标准投资回收期。技术改造项目的投资回收期如小于标准投资回收期，则认为该方案是可行的;否则，就是不可行的。当某一技术改造项目有多个实施方案时，要首先计算出每个方案的投资回收期，与标准投资回收期进行比较，淘汰超过标准投资回收期的方案。然后，再比较其余的方案，选择投资回收期最短的方案作为优选方案。它适用于对资金时间价值忽略的静态分析，而且各方案是互斥方案，即只能从中选择一个最优方案。例如，某技术改造项目有四个互斥方案，其投资额和年净收益额如表6-l所示。

设标准投资回收期T=8年，在方案1、方案2、方案3、方案4中，方案4.的投资回收期最短，所以应该选择方案4。

这种方法是在对投资额无约束的情况下进行的，如有投资约束，则第一步应该淘汰超过投资约束的方案。

(二)追加投资回收期法

追加投资回收期是指某技术改造项目有两种以上方案时，采用某一方案比采用其他方案多投资的部分，由采用这一方案比采用其他方案节约的经营费用来补偿所需要的时间。在企业进行技术改造时经常遇到这样的情况，甲方案比乙方案投资少，而经营费用多;或者甲方案比乙方案投资多，而经营经费用少。这是因为，一般情况下，工程项目技术设备先进一些，投资就得多一些，带来的好处是将来在生产经营活动中各种消耗就省，因此经营费用就少。在此情况下，就要用追加投资回收期来进行方案评价与优选。现以公式表示：

当Kl>K2，ClC2，则

式中Kl、K2——两个方案的总投资额;

Cl、C2——两个方案的经营费用;

Td——追加投资回收期。

利用追加投资回收期法优选技术改造项目方案，就是要将扎和n(标准投资回收期)

进行比较,当Kl>K2，ClK2，ClTn时，方案2为优选方案，淘汰方案1。当有两个以上方案时，采用两两相比，逐一淘汰的办法。举例说明：

某技术改造项目有三个互斥方案，其投资额及经营费用如表6-2所示。

设标准投资回收期为Tn=5年，试选最优方案。首先将方案3同方案2比较：

因为Td

再将方案3同方案l比较：

因为Td

(三)效益成本分析法

效益成本分析法是通过计算和比较技术改造项目的各方案在整个寿命期间内收益的现值与成本比率，以确定各技术改造方案排列的优先次序和取舍的方法。这种方法是在考虑资时间价值下的动态评价的一种方法，用益本率指标反映。益本率即为项目方案整个寿命期内收益的现值与成本之比，其计算公式为：

i——投资收益率。

当益本率大于1时，方案可以考虑接受;当益本率小于l时，方案应予拒绝;而当益本率等于l时，得等于失，此时应视资金的充足与否而决定方案的取舍。

在资金约束的条件下，按益本率从高到低排歹IJ进行选择，直到投资总额已经用完，或已无益本率BC>l的方案为止。