中级经济师蒙特卡洛模拟法

蒙特卡洛模拟技术，是用随机抽样的方法抽取一组满足输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。

蒙特卡洛模拟的步骤如下：

第一步，通过敏感性分析，确定风险变量。

第二步，构造风险变量的概率分布模型。

第三步，为各输入风险变量抽取随机数。

第四步，将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。

第五步，将抽样值组成一组项目评价基础数据。

第六步，根据基础数据计算出评价指标值。

第七步，整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。

蒙特卡洛模拟程序如图7-26所示。

图7-26 蒙特卡洛模拟程序图

【实训Ⅷ】某项目建设投资为1亿元，流动资金1000 万元，项目两年建成，第三年投产，当年达产。不含增值税年销售收入为5000万元，经营成本2000万元，附加税及营业外支出每年为50万元，项目计算期12 a。项目要求达到的项目财务内部收益率为15%，求内部收益率低于15%的概率。

由于蒙特卡洛模拟的计算量非常大，必须借助计算机来进行。本案例通过手工计算，模拟20次，主要是演示模拟过程。

(1)确定风险变量。通过敏感性分析，得知建设投资、产品销售收入、经营成本为主要风险变量。流动资金需要量与经营成本线性相关，不作为独立的输入变量。

(2)构造概率分布模型。建设投资变化概率服从三角形分布，其悲观值为亿元、最大可能值为1亿元、乐观值为9000万元，如图7-27所示。年销售收入服从期望值为5000万元、σ＝300万元的正态分布。年经营成本服从期望值为2000万元、σ＝100 万元的正态分布。

图7-27 投资三角形分布图

建设投资变化的三角形分布的累计概率，见表7-16及图7-27所示。

表7-16 投资额三角形分布累计概率表

(3)对投资、销售收入、经营成本分别抽取随机数，随机数可以由计算机产生，或从随机数表中任意确定起始数后，顺序抽取。本例从随机数表(表7-20)中抽取随机数。假定模拟次数定为k＝20，从随机数表中任意从不同地方抽取三个20 个一组的随机数，见表7-17。

表7-17 输入变量随机抽样取值

(4)将抽得的随机数转化为各随机变量的抽样值。

这里以第1组模拟随机变量产生做出说明。

1)服从三角形分布的随机变量产生方法。

根据随机数在累计概率表(表7-16)或累计概率图(图7-28)中查取。投资的第1个随机数为48867万元，查找累计概率 867所对应的投资额，从表7-16中查得投资额在10300与10600之间，通过线性插值可得

第1个投资抽样值＝10300+300×(48867-39250)(52000-39250)＝10526万元

2)服从正态分布的随机变量产生方法。

从标准正态分布表(表7-21)中查找累计概率与随机数相等的数值。例如销售收入第1个随机数06242，查标准正态分布表得销售收入的随机离差在与之间，经线性插值得。

图7-28 投资的累计概率分布图

第1个销售收入抽样值＝×300≈4540万元。

同样，经营成本第一个随机数66 903相应的随机变量离差为，第一个经营成本的抽样值＝2000+100×＝2043万元。

3)服从离散型分布的随机变量的抽样方法。

本例中没有离散型随机变量。另举例如下，据专家调查获得的某种产品售价的概率分布见表7-18。

表7-18 某种产品售价的概率分布

根据上表绘制累计概率如图7-29所示。

若抽取的随机数为43252，从累计概率图纵坐标上找到累计概率为，划一水平线与累计概率折线相交的交点的横坐标值125元，即是售价的抽样值。

(5)投资、销售收入、经营成本各20个抽样值组成20组项目评价基础数据。

(6)根据20组项目评价基础数据，计算出20 个计算项目评价指标值，即项目财务内部收益率。

(7)模拟结果达到预定次数后，整理模拟结果按内部收益率从小到大排列并计算累计概率，见表7-19所示。

从累计概率表可知内部收益率低于15%的概率为15%，内部收益率高于15%的概率为85%。

图7-29 售价累计概率曲线

表7-19 蒙特卡洛模拟法累积概率计算表

①每次模拟结果的概率＝1模拟次数。

蒙特卡洛模拟　　1.使用条件：　　当在项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时(如连续随机变量)，就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。　　2.原理　　用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率分布，并计算出累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。　　3.蒙特卡洛模拟的程序　　①确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等。　　②确定对项目评价指标有重要影响的输入变量。　　③经调查确定输入变量的概率分布。　　④为各输入变量独立抽取随机数。　　⑤由抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。　　⑥根据抽得的各输入随机变量的抽样值组成一组项目评价基础数据。　　⑦根据抽样值组成基础数据计算出评价指标值。　　⑧重复第四步到第七步，直至预定模拟次数。　　⑨整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和期望值的概率分布，绘制累计概率图。　　⑩计算项目由可行转变为不可行的概率。　　4.应用蒙特卡洛模拟法时应注意的问题　　(1)在运用蒙特卡洛模拟法时，假设输入变量之间是相互独立的，在风险分析中会遇到输入变量的分解程度问题。　　输入变量分解得越细，输入变量个数也就越多，模拟结果的可靠性也就越高。变量分解过细往往造成变量之间有相关性，就可能导致错误的结论。为避免此问题，可采用以下办法处理。　　①限制输入变量的分解程度。　　②限制不确定变量个数。模拟中只选取对评价指标有重大影响的关键变量，其他变量保持在期望值上。　　③进一步搜集有关信息，确定变量之间的相关性，建立函数关系。　　(2)蒙特卡洛法的模拟次数。　　从理论上讲，模拟次数越多越正确，但实际上一般应在200~500次之间为宜。

蒙特卡洛模拟法求解步骤　　应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下：

2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。

3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。

4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。